Выделение и анализ контуров и скелетов полутоновых изображений с использованием кратномасштабного

представления

Жизняков А.Л. (lvovich@newmail.ru) Муромский институт (филиал) Владимирского государственного университета

Одним из важнейших аспектов использования методов цифровой обработки изображений - является решение задач, связанных с распознаванием. Задача распознавания образов заключается в классификации изображений на основе определенных требований, причем изображения, относящиеся к одному классу образов, обладают относительно высокой степенью близости [1].

Принятый подход к распознаванию образов заключается в классификации на множестве признаков, вычисляемых по наблюдаемому изображению. Этот процесс обычно представляют как отображение пространства признаков в пространство решений. При таком подходе распознавание образов включает две задачи:

-отбор и упорядочивание признаков;

-собственно классификация.

Построение описания изображения на основе его представления с использованием признаков - является одной из наиболее сложных задач в процессе построения любой системы распознавания. При этом, если в рамках некоторых математических моделей удалось формализовать процесс классификации, то процесс выбора признаков до сих пор остается процедурой эвристической и зависимой как от предметной области, так и от разработчика. Достаточно часто используются признаки, связанные с представлением формы объекта - контура, остовы и скелеты (срединные оси) [2].

Можно показать, что применение вейвлет - преобразования, для выделения структурных признаков, позволяет значительно расширить возможности их применения в процессе классификации [3-5].

Рассматривается последовательность изображений, вида

f 01 з f11/<"> (1)

f(0) f( 1) f(t)

где- исходное изображение,его «огрубленные» версии, полученные

применением декомпозирующего вейвлет - фильтра h* [3]. При этом для каждого такого изображения можно выделить детализирующую компоненту, дополняющую его до изображения предыдущего уровня

d0) = f0+1 )*g* = f0+11 f0)(2)

где g* - высокочастотный декомпозирующий фильтр. При этом очевидно, что

f01 = d11 + d21 +...+d(k 1 + f<k)(3)

Полученный набор изображений, позволяет проводить более детальный анализ исходного изображения. Переход к другим масштабам позволяет отойти от мелких и случайных деталей, лучше выявить «внутреннюю» структуру. В связи с этим представляет интерес рассмотрение структурных элементов, выделенных на разных масштабах представления изображения.

Основанием для такого подхода является следующая причина. Структурные элементы изображения, такие, как контура, сегменты, скелет в основном несут в себе всю содержательную информацию об исходном изображении. В то же время, они имеют намного более компактное представление и лучше подходят для анализа, как автоматического, так и субъективного, чем исходное полутоновое изображение. В случае автоматического анализа, это определяется возможностью формального описания структурных элементов, например, параметрами кривой (для контура, скелета) либо площадного геометрического объекта (для сегментации).

Основной целью многомасштабного представления изображений является возможность отслеживания и анализа изменений, происходящих на каждом следующем шаге преобразования. Очевидно, что наиболее продуктивным такой анализ будет при исследовании процесса трансформации выделенных структурных элементов изображения, а не исходного полутонового поля.

Кроме того, подобные последовательности «вложенных» изображений {f(i)} и детализирующих дополнений {d(i)} позволяют проводить обработку, адаптируя, операторы по мере изменения масштаба. Например, можно ввести операции вида

S

f

(0) 1

= л

ie\..k

S

f

(i)11

(4)

или

S1

f

(0) 1

S1

d

(i)

(5)

изображением некоторой операции, Л - оператор

Л1

ieL.H

где S - результат выполнения над композиции результатов обработки.

На рис. 1 приводятся результаты выделения скелета на многомасштабном представлении тестового изображения[5]. Очевидно, что первоначальный скелет, передает особенности изображения, однако является слишком сложным для восприятия. По мере увеличения шага вейвлет - преобразования происходит упрощение скелета. При этом в нем сохраняются наиболее важные признаки исходного изображения. Видно, что крупным темным объектам на изображении соответствует соединение большого количества ветвей на скелете. В данном случае необходимо отметить, что получаемый скелет является полутоновым, а не бинарным, т.е. каждая его точка принимает значения от 0 до 255 в зависимости от особенностей изображения. Поэтому инверсное изображение скелета, будет четко показывать места и геометрические параметры наиболее ярких

объектов.

б

а

где Рис. 1 Тестовое изображение (а) и результаты его скелетизации (б-е) В приведенном примере сначала проводилось вейвлет - разложение изображения, а затем выделение скелетов аппроксимирующих (грубых) составляющих, на каждом масштабе.

Возможен и другой подход, при котором разложению подвергается не исходное изображение, а полученная линейчатая структура. Подходы к вейвлет - преобразованию кривых на плоскости и в пространстве представлены в [3,6]. При этом полученные скелеты можно сглаживать, масштабировать, добавлять или удалять детали и т.д. Те же результаты можно получить и для контуров.

Пусть имеется кривая r(t1 c m контрольными точками С = [C0,...Cm 1],

необходимо построить аппроксимирующую кривую с наименьшей квадратичной

погрешностью, в которой используются m контрольных точек С = [c0 ,--.cm 1 ],

причем m < m. Предполагается, что обе кривые являются интерполирующими конечную точку равномерными В - сплайнами.

В рамках кратномасштабного анализа эта задача тривиально решается для

определенных значений m и m [3,4]. Пусть m = 2j + 3 и m = 2j + 3 для

некоторых неотрицательных целых чисел j < j. Пусть Сj - это вектор - столбец,

содержащий все контрольные точки c . Тогда контрольные точки c аппроксимирующей кривой определяются как

c = Aj +1 Af+2 ••• Аjcj.(6)

Данное кратномасштабное представление носит дискретный характер. Для определения кривой, соответствующей дробному уровню сглаживания, Y+(t1 для

некоторого 0 < JU < 1, с использованием линейной интерполяции двух кривых yJ (t 1 и

Y j+1 (t 1, соответствующих соседним целочисленным уровням:

rj+Ji(t1 = (1 j1Y(t1 + Mrj+1(t1 =

(7)

(1 ji 1Фj (t 1cj + j+1(t 1cj+1

Подобные кривые, соответствующие дробному уровню, делают возможным сглаживание на любом непрерывно меняющемся уровне.

В качестве примера, на рис. 2 показан процесс обработки контуров на микроизображении доэвтектоидной стали 45.

На рис. 2а приведено само изображение, а на рис. 2б - результат выделения на нем контуров. Очевидно, что на изображении сохранены контура наиболее крупных объектов. Кроме того, в общем виде сохранена их форма, но со сглаженными мелкими деталями и