Математическая модель разлёта продуктов взрыва при выходе косой детонационной волны на свободную поверхность

Ильин В.В. (ilin.vad@inbox.ru) Рыбаков А.П., Козлов В.В.

Пермский военный институт внутренних войск МВД РФ

В настоящее время немаловажным фактором обеспечения безопасности, может является прогнозирование последствий взрыва безоболочного или тонкостенного взрывного устройства с целью определения характера возможного ущерба. В частности речь идёт об определении скорости разлёта продуктов взрыва и осколков, а так же конфигурации поля взрыва в зависимости от местоположения точки инициирования заряда. Решение подобных задач известно [1], но наряду с этим предлагается несколько иной подход для определения указанных параметров.

Для общего анализа воспользуемся классическим представлением о характере разлёта продуктов детонации и запишем формулу определения максимального значения скорости разлёта в воздухе[2]:

2 С 2

U = П-1;(1)

где с2 - скорость звука на фронте детонационной волны. n - показатель политропы. Подставляя n =3

получим:

U = С2;(2)

Тот факт, что скорость истечения продуктов детонации в воздухе U, равна скорости звука на фронте детонационной волны С2, позволяет определять направление и скорость разлёта продуктов детонации с поверхности заряда любой формы при расположении точки инициирования в любом месте заряда. В случае распространения детонационной волны по цилиндрическому заряду скорость разлёта продуктов детонации с правого торца равна [1]:

U = u2 + c2 = + 3D = D;(3)

2 2 4 4

С левого торца инициирования:

U = c2 - u2 = 2d ;(4)

с боковой поверхности истечение продуктов детонации происходит перпендикулярно поверхности заряда:

u = j

2 , 2 U2 + C2 =

D2 9 „2

+77D2 *0,8D; (5)

16 16

Если рассматривать заряд произвольной формы, то

пользуясь известной методикой [1], мы можем определить направление и скорость разлёта продуктов детонации. Для этого необходимо провести из точки инициирования

взрывные лучи, определяющие направление движения фронта детонационной волны, проходящие через поверхность заряда и отложить на них отрезки длинной u2=0,25D - скорость ПВ за фронтом ДВ. На следующем этапе необходимо провести перпендикуляры к поверхности заряда, длина которых втрое больше отрезков u2. Геометрическая сумма обеих составляющих скоростей и даёт направление и величину скорости разлёта ПВ с поверхности заряда (рис 1).

Рис.1 Разлет продуктов детонации с заряда произвольной формы.

При наличии оболочки закон распределения осколков по направлениям при этом можно представить в виде:

где ANj - число осколков попавших в каждый угловой сектор;

N - общее число осколков попавших в мишень; Ар - шаг углового сектора. Характерным показателем закона разлёта [1] является среднее направление разлёта осколков:

Вышеприведенная методика дает весьма приблизительные параметры скорости и направления разлета продуктов взрыва с поверхности заряда, без учета зависимости угла их разлёта от угла подхода детонационной волны к его поверхности. Определим параметры разлёта продуктов взрыва при выходе детонационной волны на поверхность заряда взрывчатого вещества, используя предлагаемую модель которая, вообще, применима к любому случаю взаимодействия детонационных волн с поверхностью ВВ.

Рассмотрим общий случай, когда нормальная плоская детонационная волна выходит на свободную поверхность заряда ВВ под углом (рис.2) и найдём угол разлёта продуктов взрыва и их скорость. При этом учтём, что: I-заряд ВВ; П-свободная поверхность; Ш-вакуум; ГУ-фронт разлетающихся ПВ.

и

и

m

Рис.2 Выход пересжатой плоской детонационной волны под углом к свободной поверхности. Будем считать, что ПВ имеют кубическое уравнение состояния: P = ар3

при этом:

С = 3ар; c 2ж = 3ар; - = Р-;(6)где

а - постоянная;

р - плотность ПВ;

с - скорость звука в ПВ;

сж - скорость звука в точке Жуге;

рж - плотность в точке Жуге.

Обозначим величины невозмущённого газа индексом 0, а величины, характеризующие состояния сжатого вещества, индексом 1.

Параметры состояния продуктов взрыва в области 1 соответствует параметрам в точке Жуге:

р1 = рж ;

D2

Pi = Рж =р0-;

Для плоской волны запишем законы сохранения:

-Уравнение неразрывности:

PoD = pi (D - u);(8)

-уравнение сохранения импульса:

p = pouD = ар1;(9)

Заметим, что: u0 = 0