страница - 0
Принципиальная возможность наблюдения отрицательной проводимости в алмазе
в стационарных условиях
Батурин А.С., Горелкин В.Н., Соловьев В.Р. ( vicsol@mail.cnt.ru)
Московский физико-технический институт, 141700, г. Долгопрудный, Моск. обл., Институтский пер., 9
1. Введение
В работах [1-4] рассматривалась возможность существования абсолютной отрицательной проводимости электронов в плазме благородных газов с примесью галогенов. В газах этот эффект связан с существованием области энергий, в которой транспортное сечение рассеяния электронов на атомах тяжелых благородных газов достаточно резко растет с увеличением энергии. Примесь галогена требовалась для обеднения энергетической функции распределения электронов в области малых энергий, где сечение ведет себя «нормально», то есть падает с ростом энергии. Обеднение функции распределения в низкоэнергетичной области обусловлено прилипанием электронов к атомам галогена.
В алмазе при низкой температуре (Т < 100K) основным механизмом рассеяния носителей заряда (электронов и дырок) является рассеяние на акустических фононах. Рост частоты столкновений при увеличении энергии ожидается для этого процесса в области энергий порядка mc2, где m - масса носителя, а c - скорость звука. При скорости носителя заряда v < c, частица не может испустить фонон, и частота столкновений мала; при v > c рождение фононов уже возможно, и частота столкновений возрастает. По аналогии с вышеупомянутым случаем низкотемпературной плазмы благородных газов такое поведение частоты столкновений может быть причиной возникновения отрицательной проводимости в алмазе.
Данные экспериментов [5,6] с отрицательными мюонами в алмазе можно интерпретировать, как проявление абсолютной отрицательной подвижности в нестационарных условиях. В работе [7] были проведены предварительные расчёты подвижности и временной эволюции пространственного распределения носителей заряда, созданных затормозившимся в алмазе отрицательным мюоном. Полученные результаты качественно объясняют данные экспериментов на базе обсуждавшейся выше зависимости от энергии частоты столкновений носителей с акустическими фононами. Для дырок в алмазе величина mc2 = 16 K достаточно велика, и эффект отрицательной подвижности может быть зарегистрирован. Для сравнения, в кремнии mc2 = 1.7 K, поэтому данный эффект гораздо сложнее наблюдать экспериментально.
В работе [7] расчет подвижности носителей в алмазе был сделан для электронов и дырок фиксированной энергии. Согласно этому расчету отрицательная подвижность возникает при температуре среды T < 25 K в области энергий, приблизительно, от 30 до 100 K при
17 3
концентрации атомов примеси 10 см . В остальном диапазоне изменения энергии носителей подвижность остается положительной. В связи с этим, для более точной трактовки экспериментов [5, 6] и предложения постановки новых экспериментов возникает естественный вопрос об усредненной по энергетическому распределению носителей подвижности, которая и наблюдается в экспериментах.
В данной работе теоретически исследуется возможность наблюдения абсолютной, или интегральной по энергетическому распределению, отрицательной подвижности зарядов в алмазе в случае стационарного возбуждения носителей внешним источником, например, за счёт фотовозбуждения примесных центров, как это делалось в работах [8]. Внешний источник формирует неравновесную стационарную функцию распределения носителей одного определенного типа, заряд противоположного знака привязан к примесным центрам и не участвует в формировании электрического тока. Тип носителя заряда зависит от вида примеси: в случае донорной примеси действие источника рождает электроны и положительные ионы примеси, в случае акцепторной примеси - дырки и отрицательные ионы примеси.
Для конкретизации эффекта будем рассматривать алмаз с примесью бора, являющегося акцептором. Цель работы - определить подвижность дырок, усредненную по стационарной неравновесной функции распределения, и найти условия, при которых эта усредненная подвижность может принимать отрицательные значения.
2. Элементарные процессы, формирующие распределение носителей по энергиям
Согласно общепринятым представлениям в кристалле алмаза при T < 100 K основным механизмом релаксации носителей по энергии s является рассеяние на акустических фононах и, в случае наличия примеси, взаимодействие с атомами и ионами примеси. В процессе взаимодействия с кристаллом носитель заряда с волновым вектором к поглощает или испускает фонон с волновым вектором q и переходит в состояние с
волновым вектором к. Для гамильтониана взаимодействия носителя с фононом в приближении деформационного потенциала, который описывается константой Е, вероятности поглощения Q и излучения фонона Q+ определяются, соответственно, выражениями
и
е 2 q- я
п-- -д
Mc q
(
22
К- q 2m
hcq +
h2 (kq)
m
f
Mc
h2 q2К ( kq )
-- + hcq-----
2mm
(1)
(2)
где -q
1
exp
hcq
среднее число фононов с волновым вектором q, M
1
масса
кристалла, m - масса носителя, c - скорость звука в кристалле, T kB - константа Больцмана, h - постоянная Планка, hqc - энергия фонона,
температура кристалла,
h2 к2
s =
2m
энергия частицы с волновым вектором к .
Определяемая законами сохранения энергии и импульса связь энергий носителя s и S, до и после испускания фонона, соответственно, задается неравенствами
Vs - -у/2mc2 < Vs7 <4s , если s > 2mc2 422mc2 -yfs <л[Р <4s , если 2mc2 > s >
mc
s = s, если s =
mc
Если s<
mc 2
то испускание фонона невозможно. Поглощение фонона допустимо для
носителя любой энергии. Величина энергии поглощенного фонона ограничивается неравенствами (3), где s теперь начальная, а s- конечная энергия носителя.
Для процесса испускания фонона помимо пороговой энергии s =
mc 2 2
следует отметить
энергию носителя s = 2mc2, поскольку это единственное значение энергии частицы, при котором после возбуждения фонона она может остановиться, то есть s может быть равна нулю.
Подвижность носителей заряда выражается через транспортную частоту столкновений, характеризующую скорость изменения импульса в направлении движения. Для упругих процессов это изменение импульса описывается множителем (1 - cosO), а для неупругих -
к - к cosO.
-, где O - угол отклонения носителя от начального
множителем вида
к
направления движения при взаимодействии с фононом.
,к - к cosO
Для процесса поглощения фонона
к - к cosO
, а для процесса испускания
кк2 акустическими фононами равна
кк2
Таким образом, транспортная частота столкновений носителей заряда с
(2*У
(2П
(4)
mcq q
для процесса поглощения и
mcq q
где V - объем кристалла, а
v h 2v h 2
для процесса испускания фонона, что следует из вида -функций в выражениях (1), (2) для вероятностей поглощения и испускания фонона.
Интегрирование в формуле (4) приводит, в итоге, к следующему выражению для транспортной частоты столкновений
"2
m
4npc h2к3
maxl 0,2к-
2mc
f
mcq + q
2
dq-
2mc
2к+
l n 2mc ,
maxl 0,--2к
h
f
mcq q ~T~ ~2
2
dq
(5)
где p = M/V - плотность кристалла.
Скорость обмена энергией носителя с фононами равна
dds=jjj [о-(к;q )--+(к;q)
Vdq
(2п)3
(6)
2
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4]