Аналитический расчет согласующих цепей лестничной структуры

Яковенко В.А. (Iakovenko@ngs.ru) Новосибирский государственный технический университет

Часто используемые в расчетах согласующих цепей (СЦ) табличные методики /1,2/ в известном смысле универсальны, но неудобны при расчетах с помощью ЭВМ. Ниже приведены простые соотношения для расчета наиболее часто применяемых на практике двух-, трех- и четырехэлементных СЦ с лестничной структурой.

Двухэлементные СЦ. Возможные структуры таких цепей представлены на Рис.1 а) и б) с ФНЧ структурой и в) и г) со структурой ФВЧ.

а)б)в)г)

Рис.1. Двухэлементные квазиполосовые СЦ со структурой ФНЧ структурой ФВЧ - в), г).

а), б); со

Исходными данными для расчета являются средняя частота полосы согласования со0 = 2тс/0 = 2к(/н2 + /в2)/2 , структура и параметры нагрузки, выходное сопротивление генератора Яг и полоса Аш = 2п(/в - /н) или качество согласования Г max. Расчет производится в следующей последовательности.

1.Определяются нормированные параметры элементов цепи

#0 = 1; #1 =Vr-1; £2 =yfr-1 /r; g3 = r. Здесь r = Яг /Ян при Яг > Ян (для структур Рис.1 а) и в)) и r = Ян /Яг при Ян > Яг (для структур Рис.1 б) и г)).

2.Производится денормировка параметров элементов цепи С = g1 /ш0Яг; L = g2Яг /ш0 -Ьн - для структуры Рис.1, а);

L = gR, / ш0; C = g2 /ш0Яг - Сн - для структуры Рис.1, б);

L = Яг / ш0g1; С = 1 / ш0g2Яг; С = С Сн /(Сн - С ) - для структуры Рис.1, в);

С = 1/ш0gji; L= Яг /ш0g2; L = LL /(Lн -L) - для структуры Рис.1, г). Если задано качество согласования, то полоса согласования

Ас = с 0

4r

(r +1) 1

(r - 1W (r +1)2(1- Г imax)

со1 =-\1®2-Асо2/4-Асо/2; й1 = \j®2 -Асо2/4+ Асо/2 - для структур Рис.1, а) и б).

вч

й0 / й

в

вч

й2 /- для структур Рис.1, в) и г).

Если задана полоса согласования, то

imax

4r

(1 + r )2 \

1-

Ас

2 >

2с

(r-1)

0;

(r+1)

На этом расчет заканчивается.

Трехэлементные СЦ. Возможные структуры таких цепей показаны на Рис.2, а), б) - с ФНЧ структурой и Рис.2, в), г) - со структурой ФВЧ.

а)б)в)г)

Рис.2. Трехэлементные квазиполосовые СЦ со структурой ФНЧ - а), б) и со структурой ФВЧ - в), г)

В зависимости от настройки, частотная характеристика рабочего затухания трехэлементных СЦ может быть равноволновой типа ФНЧ (ФВЧ) (Рис.3, а)) или квазиполосовой, как у рассмотренной выше двухэлементной квазиполосовой СЦ (Рис.3, б)). Методики расчета цепи в этих двух случаях различаются.

а)б)

Рис.3. Частотные характеристики модуля коэффициента отражения трехэлементной квазиполосовой СЦ с равноволновой а) и одноэкстремальной б) частотными характеристиками.

Равноволновая частотная характеристика. Такая цепь целесообразна в том случае, когда выходное сопротивление генератора мало отличается от

активной составляющей сопротивления нагрузки. Впрочем, это ограничение снимается, если на входе цепи включить трансформатор.

Исходными данными для расчета являются частота среза сос = 2л/с, структура и параметры нагрузки, выходное сопротивление генератора Яг. Качество согласования Г max определяется в процессе расчета. Расчет производится в следующей последовательности.

1.Определяются нормированные параметры элементов цепи

g0 = 1; g\ = Хс (r + гУ ГГ}; g2 = ГГХс; g3 = g1/r; g4 = Г.

Здесь r = Ян /Яг для структур Рис.2, а) и в), когда Ян > Яг и r = Яг /Ян для

(r +1 "w 3х22Q

структур б) и г), когда Яг > Ян ; ч = - \\ 1--j~; Хс = ~г==; Q > QH = «сСнЯн

V r Л 4Q2 + 4

для параллельной нагрузки ЯнСн; Q > Qн =шс Ьн / Ян для последовательной нагрузки ЯнЬн; Q > Qjj = Ян / шсЬн для параллельной нагрузки ЯнЬн; для последовательной нагрузки ЯнСн Q > Qн = 1/ сосСн Ян.

2.Производится денормировка параметров элементов цепи

Q = g1/ Шс Яг; L = g2Яг / Шс; C2 = ШсЯг - Сн - для структуры Рис.1, а); L1 = /шс; С = g2 / шсЯг; L2 = g3Яг / ш - Lj - для структуры Рис.1, б);

L = Яг /Шсg1; С = 1/Шсg2Яг; l2 = Яг /Шсg3; L2 = L2Lн/(Lн -l2) - для структуры Рис.1, в);

С1 = 1/ ШсglЯг; L = Яг / Шсg2; С2 = 1 / ШсgзЯг; С2 = с2Сн /(Сн - с2) - для структуры Рис.1, г).

Качество согласования при заданных частоте среза Шс и параметрах нагрузки определяется с помощью соотношений

,Г2 = Q6 +rmin(9Q4 + 24Q2 +16) . Г = r-1 Q6 + 9Q4 + 24Q2 +16r +1

Если выбрать Q = , то при заданной частоте среза обеспечивается наилучшее качество согласования, то есть минимально возможное значение I rmax в заданной полосе.

На этом расчет заканчивается.

Квазиполосовая частотная характеристика. Заданными являются средняя частота полосы согласования ш0, выходное сопротивление генератора,

структура и параметры элементов нагрузки и приемлемое качество согласования Г max. Полоса согласования определяется в результате расчета. Расчет

производится в следующей последовательности.

1. Определяются нормированные параметры элементов цепи

g0 =1; g1 = x0(r +1)/r2л; g2 = глх0; g3 = g1r; g4 = r.